Bài giảng Toán Lớp 9 Sách Kết nối tri thức - Tiết 58: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Trường THCS Mỹ Phúc

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán Lớp 9 Sách Kết nối tri thức - Tiết 58: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Trường THCS Mỹ Phúc

1. CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ MÔN TOÁN LỚP 9A1 Giáo viên: Nguyễn Thị Tâm Đan
2. KIỂM TRA BÀI CŨ: ? Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
3. Khi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm: Hãy tính a) x1 + x2 b) x1 . x2 Đáp án:
4. Tiết 58 HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG
5. 1. HỆ THỨC VI-ÉT: ĐỊNH LÍ VI-ÉT: 2 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì •Chú ý: Muốn vận dụng được định lí Vi-ét thì phải chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm, tức là ≥ 0 hoặc ’ ≥ 0.
6. 1. HỆ THỨC VI-ÉT: 2 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: Bài 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống ( ). 281 > 0 8,5 0,5 -31 < 0 KTM KTM 0 0,4 0,04
7. Thay x = 1 vào phương Nghiệm thứ 1 Nghiệm thứ 2 Phương trình a + b + c = ? trình 2x2 – 5x + 3 = 0 2 + (–5) + 3 = 0 2.12 – 5.1 + 3 = 2 – 5 + 3 = 0 3x2 + 4x –7 = 0 3 + 4 + (–7) = 0 3.12 + 4.1 – 7 = 3 + 4 – 7 = 0 ax2 + bx + c = 0 Nếu: a.12 + b.1 + c (a 0) a + b + c = 0 = a + b + c = 0 *T.Quát 1: Nếu p.trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là:
8. Thay x = –1 vào phương Phương trình a – b + c = ? trình Nghiệm thứ 1 Nghiệm thứ 2 3x2 + 7x + 4 = 0 3 – 7 + 4 = 0 3.(–1)2 + 7.(–1) + 4 = 3 – 7 + 4 = 0 (a 0) Nếu: a.(–1)2 + b.(–1) + c 2 a – b + c = 0 ax + bx + c = 0 = a – b + c = 0 *T.Quát 2: Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là:
9. *T.Quát 1: Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a +b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là: *T.Quát 2: Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là: (? 4) – SGK: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a) -5x2 + 3x + 2 = 0 (1) b) 2004x2 + 2005x +1 = 0 (2) Phương trình (1) có: Phương trình (2) có: a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 Vậy x1 = 1; Vậy x1 = -1;
10. 2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và Bài 28 (SGK-53) Tìm hai số u và v, biết: tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương Giải trình: Vì: u + v = 32 ; u.v = 231 nên u và v là hai nghiệm của p.trình: * Muốn tìm hai số u và v, x2 – 32x + 231= 0 biết u + v = S, uv = P, ta giải = 322 – 4.1.231 = 100 > 0 PT: . (Điều kiện để có u và v là Do đó u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v = 21 .) Vậy u = 21; v =11 hoặc u = 11; v = 21
11. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ v Học thuộc định lí Vi-ét v Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc biệt: a+b+c=0; a-b+c=0 v Tìm hai số biết tổng và tích của chúng v Làm các bài tập còn lại ở SGK trang53;54 và các bài tập 38, 40, 41, 43, 44 ở SBT.
12. Hệ thức Vi-ét Bài 30 trang 54 SGK Tìm giá trị của m để p.trình có nghiệm, rồi * Nếu x , x là hai nghiệm 1 2 tính tổng và tích các nghiệm theo m. của phương trình a) x2 - 2x + m = 0 ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì Giải a) Để p.trình có nghiệm thì 0 hay: (-2)2 – 4.1.m 0 4 - 4m 0 - 4m - 4 m 1 Vậy m  1 theo hệ thức Vi-ét ta có:
13. Bài tâp: Vườn hoa trường là một hình chữ nhật, có diện tích là 156m2 và chu vi là 50m. Tìm các kích thước của vườn hoa? a Giải: b Gọi các kích thước của vườn là a, b(m) Theo đề ta có: a + b = 25; a.b = 156 Ta có: S2 – 4P = 252 – 4 . 156 = 1 > 0 Nên hai số a, b là nghiệm của phương trình x2 – 25x + 156 = 0. Giải ra ta được x1 = 13; x2 = 12 Vậy các kích thước của vườn hoa là 13m, 12m