Tổng hợp tài liệu ôn luyện giữa kì 1 môn Toán lớp 9 năm học 2026-2027 gồm 10 đề kiểm tra, ma trận và đáp án

Nội dung tài liệu: Tổng hợp tài liệu ôn luyện giữa kì 1 môn Toán lớp 9 năm học 2026-2027 gồm 10 đề kiểm tra, ma trận và đáp án

1. Biên soạn: Lop9.vn Câu 11. (1,75 điểm) Ba tình huống sau độc lập nhau. a) Tìm tất cả x để giá trị biểu thức 18 − 3(2x + 1) không nhỏ hơn 27. b) Một phòng học được thuê tổng cộng 8 giờ, chia vào hai khung giờ. Giá khung cao điểm là 70 nghìn đồng/giờ, khung còn lại là 40 nghìn đồng/giờ. Thời gian cao điểm từ 2 đến 3,5 giờ, kể cả hai đầu mút; thời gian có thể không nguyên và tiền tính theo đúng thời gian dùng. Không có phí khác. Ngân sách 430 nghìn đồng có chắc chắn đủ không? Giải thích. c) Hai gói lưu trữ dữ liệu thu phí theo dung lượng t GB sử dụng trong một tháng. Gói A thu cố định 150 nghìn đồng và 8 nghìn đồng cho mỗi GB; gói B thu cố định 50 nghìn đồng và 13 nghìn đồng cho mỗi GB. Dung lượng t ≥ 0 có thể không nguyên, tiền tính đúng theo dung lượng, không có phí khác. Với ngân sách 390 nghìn đồng, hãy tìm tất cả t để gói A vừa rẻ hơn gói B vừa không vượt ngân sách. Câu 12. (2,75 điểm) Các tình huống sau độc lập nhau. a) Góc nhọn α thỏa mãn tan α = 0,72. Tính α và góc nhọn β phụ với α (làm tròn đến độ). Nêu hệ thức giữa cot β và tan α để kiểm tra kết quả. b) Tam giác KLM vuông tại K có LM = 14,8 cm và góc KLM bằng 52°. Giải tam giác KLM (độ dài làm tròn đến hàng phần mười của centimét). c) Một biển báo có mép trên tại B, chân đường thẳng đứng qua B là A. Người quan sát đứng tại O trên mặt đất nằm ngang OA, cách A một khoảng 12,5 m. Mắt người đó ở P, cao 1,65 m so với O. Tia ngắm từ P đến B chếch lên, tạo góc 26° với phương ngang qua P. Tính độ cao AB của mép trên biển báo so với mặt đất (làm tròn đến hàng phần mười của mét). 61
2. Biên soạn: Lop9.vn ĐỀ THAM KHẢO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 06 GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027 Môn: Toán - Lớp: 9 Chấm theo thang điểm 10. Cộng điểm thành phần rồi làm tròn điểm toàn bài đến một chữ số thập phân. Chấp nhận cách giải đúng khác trong phạm vi kiến thức đã học và cho điểm tương ứng. Các ý độc lập chấm riêng. Chỉ trừ ở bước sai; không trừ lặp lỗi tính toán nếu các bước sau đúng theo kết quả đã có và không làm đơn giản yêu cầu. Ở câu 10b, nếu sản lượng của 10a sai, vẫn cho điểm chọn lượng chuyển và lập quan hệ đúng với kết quả đã có. Điểm giải chỉ cho khi học sinh thực sự giải đúng quan hệ của mình; điểm kết luận khả thi cần kiểm với dữ kiện gốc. Không cho điểm phần mô hình nếu chỉ ghi đáp số, hoặc nếu kết quả sai đã làm mất yêu cầu cần thực hiện. Ở câu 12, giữ giá trị chưa làm tròn ở các bước trung gian; kết quả gần đúng phải theo độ chính xác và đơn vị được yêu cầu. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,25 điểm. Câu 1. (0,25 điểm) Đáp án: C. Thế (2; −3): 4 − 3 = 1 và 2 + 9 = 11. Chỉ cặp C thỏa cả hai phương trình. 0,25 điểm: Chọn C. Câu 2. (0,25 điểm) Đáp án: A. 4 − x ≠ 0 tương đương x ≠ 4. 0,25 điểm: Chọn A. Câu 3. (0,25 điểm) Đáp án: D. Cộng −7 vào hai vế giữ chiều và dấu bằng. 0,25 điểm: Chọn D. Câu 4. (0,25 điểm) Đáp án: B. B có hệ số của z là −5 khác 0. 0,25 điểm: Chọn B. Câu 5. (0,25 điểm) Đáp án: A. XY đối diện góc Z, XZ là cạnh huyền; sin Z = XY/XZ. 0,25 điểm: Chọn A. 62
3. Biên soạn: Lop9.vn Câu 6. (0,25 điểm) Đáp án: C. Tan và cot của góc nhọn là hai tỉ số nghịch đảo nên tích bằng 1. 0,25 điểm: Chọn C. Câu 7. (0,25 điểm) Đáp án: B. Nhân phương trình (1) với 2, hệ số của y trở thành 4; cộng với phương trình (2) có hệ số của y là −4 nên khử được y. 0,25 điểm: Chọn B. Câu 8. (0,25 điểm) Đáp án: D. B + C = 90°, nên tan B = cot C. 0,25 điểm: Chọn D. PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm) Câu 9. (1,5 điểm) a) 0,75 điểm Cộng theo vế: 10x = 40, nên x = 4. Thế vào phương trình thứ nhất: 24 − 5y = 27, nên y = −3/5. Hệ có nghiệm (x; y) = (4; −3/5). 0,25 điểm: Cộng đúng hai phương trình để được 10x = 40. 0,25 điểm: Tìm đúng x = 4. 0,25 điểm: Tìm y = −3/5 và kết luận nghiệm hệ. b) 0,75 điểm 8 7 3x + 8 = 0 hoặc 5x − 7 = 0. Vậy hoặc . x = − 3 x = 5 0,25 điểm: Đưa về hai trường hợp nhân tử bằng 0. 0,25 điểm: Giải đúng x = −8/3. 0,25 điểm: Giải đúng x = 7/5 và kết luận đủ nghiệm. Câu 10. (2,0 điểm) a) 1 điểm Tăng 10% so với x cho x + 0,10x = 1,10x; tăng 25% so với y cho y + 0,25y = 1,25y. Lấy phương trình thứ hai trừ 1,10 lần phương trình thứ nhất: 0,15y = 30, nên y = 200; x = 400. Ban đầu có 400 sản phẩm A và 200 sản phẩm B. 0,25 điểm: Giải thích đúng hai hệ số phần trăm. 0,25 điểm: Khử một ẩn đúng, được 0,15y = 30 hoặc tương đương. 0,25 điểm: Tìm x = 400, y = 200. 0,25 điểm: Kết luận đúng số sản phẩm từng loại; các số nguyên không âm. b) 1 điểm Gọi t là số sản phẩm chuyển từ A sang B, t nguyên và 0 ≤ t ≤ 400. Kế hoạch mới là 400 − t sản phẩm A và 200 + t sản phẩm B. 63
4. Biên soạn: Lop9.vn Tổng sau tăng phải thỏa 1,10(400 − t) + 1,25(200 + t) = 702. Suy ra 690 + 0,15t = 702, t = 80. Kế hoạch mới có 320 sản phẩm A và 280 sản phẩm B; sau tăng lần lượt là 352 và 350, tổng 702. Vậy chuyển 80 sản phẩm là khả thi và duy nhất vì hệ số 0,15 khác 0. 0,25 điểm: Chọn lượng chuyển và biểu diễn đúng hai sản lượng mới với hai dấu trái nhau. 0,25 điểm: Lập đúng quan hệ tổng sau tăng, áp phần trăm trên kế hoạch mới. 0,25 điểm: Giải đúng t = 80. 0,25 điểm: Kết luận chuyển 80 sản phẩm và kiểm nguyên, đủ sản phẩm để chuyển, tổng sau tăng đúng. Câu 11. (1,75 điểm) a) 0,75 điểm 18 − 3(2x + 1) ≥ 27 tương đương 15 − 6x ≥ 27, hay −6x ≥ 12. Chia cho −6 và đổi chiều được x ≤ −2. 0,25 điểm: Lập đúng bất phương trình với dấu ≥. 0,25 điểm: Khai triển, thu gọn đúng thành −6x ≥ 12. 0,25 điểm: Chia số âm đổi chiều và kết luận x ≤ −2. b) 0,5 điểm Gọi t là thời gian cao điểm, 2 ≤ t ≤ 3,5. Thời gian còn lại là 8 − t. Tổng tiền C = 70t + 40(8 − t) = 320 + 30t (nghìn đồng). Vì t ≤ 3,5 nên C ≤ 320 + 30 · 3,5 = 425 < 430. Ngân sách chắc chắn đủ; cận lớn nhất ứng với 3,5 giờ cao điểm và 4,5 giờ còn lại. 0,25 điểm: Biểu diễn đúng thời gian còn lại 8 − t và tổng tiền. 0,25 điểm: Chọn cận đồng thời khả thi C ≤ 425, kết luận chắc chắn đủ. c) 0,5 điểm A rẻ hơn B khi 150 + 8t 20. A không vượt ngân sách khi 150 + 8t ≤ 390, tương đương t ≤ 30. Kết hợp t ≥ 0, ta được 20 < t ≤ 30. Tại t = 20 hai gói cùng giá nên loại; tại t = 30, A vừa hết 390 nghìn đồng và vẫn rẻ hơn B nên nhận. 0,25 điểm: Tự lập đúng hai điều kiện, giải được t > 20 và t ≤ 30. 0,25 điểm: Kết hợp được 20 < t ≤ 30 và giải thích hai đầu mút. Câu 12. (2,75 điểm) a) 0,75 điểm α ≈ 35,7539° nên α ≈ 36°. β = 90° − α ≈ 54,2461°, nên β ≈ 54°. Vì hai góc phụ nhau nên cot β = tan α = 0,72 (dùng góc chưa làm tròn). 0,25 điểm: Tính đúng α ≈ 36°. 0,25 điểm: Tính đúng β ≈ 54°. 0,25 điểm: Nêu đúng cot β = tan α = 0,72 với góc chưa làm tròn. 64
5. Biên soạn: Lop9.vn b) 1 điểm Góc KML bằng 90° − 52° = 38°. KL = 14,8 cos 52° ≈ 9,1 cm; KM = 14,8 sin 52° ≈ 11,7 cm. 0,25 điểm: Tính góc M bằng 38°. 0,25 điểm: Lập hệ thức và tính KL ≈ 9,1 cm. 0,25 điểm: Lập hệ thức tính KM. 0,25 điểm: Tính KM ≈ 11,7 cm và ghi đơn vị, độ chính xác đúng. c) 1 điểm Kẻ PH nằm ngang tới AB tại H. Khi đó PH = OA = 12,5 m, AH = OP = 1,65 m và tam giác PHB vuông tại H. HB = PH tan 26° = 12,5 tan 26° ≈ 6,0967 m. Do đó AB = AH + HB = 1,65 + 12,5 tan 26° ≈ 7,7 m. 0,25 điểm: Xác định tam giác vuông PHB với PH = 12,5 m và AH = 1,65 m. 0,25 điểm: Lập đúng HB = 12,5 tan 26°. 0,25 điểm: Tính phần chiều cao và cộng độ cao mắt đúng. 0,25 điểm: Kết luận AB ≈ 7,7 m, đúng đơn vị và làm tròn. 65